lambda के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए र | vedclass

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Question

(C) दो रेखाएं $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ और $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ स

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$3$

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(C) दो रेखाएं $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ और $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ समतलीय होती हैं यदि और केवल यदि उनके बिंदुओं के अंतर और उनके दिशा सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का मान शून्य हो:$\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$दी गई रेखाएं:रेखा $1$: $(x_1, y_1, z_1) = (1, 2, -3)$ और $(a_1, b_1, c_1) = (1, 2, \lambda^2)$रेखा $2$: $(x_2, y_2, z_2) = (3, 2, 1)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (1, \lambda^2, 2)$सारणिक की शर्त में मान रखने पर:$\begin{vmatrix} 3 - 1 & 2 - 2 & 1 - (-3) \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & \lambda^2 & 2 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 2 & 0 & 4 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & \lambda^2 & 2 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(4 - \lambda^4) - 0 + 4(\lambda^2 - 2) = 0$$8 - 2\lambda^4 + 4\lambda^2 - 8 = 0$$-2\lambda^4 + 4\lambda^2 = 0$$-2\lambda^2(\lambda^2 - 2) = 0$इससे $\lambda^2 = 0$ या $\lambda^2 = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$।इस प्रकार,$\lambda$ के $3$ भिन्न वास्तविक मान हैं।

$\lambda$ के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाएं $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ समतलीय हैं?

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$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।

बिंदु $A(3, -4, 5)$ की समतल $2x + 5y - 6z = 16$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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